河北省保定市九阳豆浆机售后
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山西浑源到河北涞源距离多少
驾车路线:全程约132.5公里
起点:浑源县
1.浑源县内驾车方案
1) 从起点向正西方向出发,沿永安西街行驶860米,右前方转弯进入柳河路
2) 沿柳河路行驶10米,过右侧的鑫北岳家电城约310米后,在第3个出口,左转进入S303
3) 沿S303行驶700米,进入S303
4) 沿S303行驶110米,在第2个出口,直行进入S303
5) 沿S303行驶5.4公里,直行进入S303
6) 沿S303行驶1.4公里,过浑源互通,直行进入天黎高速公路
7) 沿天黎高速公路行驶1.3公里,过浑源互通,朝灵丘/涞源方向,稍向右转进入浑源枢纽
2.沿浑源枢纽行驶430米,过浑源枢纽约870米后,直行进入荣乌高速公路
3.沿荣乌高速公路行驶108.1公里,朝天津/石家庄方向,稍向右转上匝道
4.沿匝道行驶940米,直行进入张石高速公路
5.涞源县内驾车方案
1) 沿张石高速公路行驶4.3公里,在涞源/白石山/G207出口,稍向右转上匝道
2) 沿匝道行驶1.0公里,左转进入G207
3) 沿G207行驶2.6公里,左转进入百泉路
4) 沿百泉路行驶1.4公里,右转进入广平大街
5) 沿广平大街行驶990米,过右侧的东购商城,左转进入中心路
6) 沿中心路行驶1.0公里,右转进入抬头北街
7) 沿抬头北街行驶430米,左转进入开源路
8) 沿开源路行驶60米,到达终点(在道路右侧)
终点:河北涞源
保定市去山西省悬空村怎么走
开车的话,保定市前往悬空村,距离最短的交通方式,是走五台—保德高速公路,全程405.3公里,耗时5~6个小时。
其路线,如下图:
骑行的话,全程408公里,耗时一天以上。具体路线如下:
天3小时约407.0公里
从保定市出发,从起点向正西方向出发,沿东风西路走130米,直走进入东风西路辅路。

沿东风西路辅路走240米,直走进入东风西路。
沿东风西路走910米,左转。
走10米,直走进入乐凯南大街。
沿乐凯南大街走1.1公里,右转进入天威西路。
沿天威西路走290米,直走进入天威西路辅路。
沿天威西路辅路走340米,直走进入天威西路。
沿天威西路走690米,向右前方转进入天威西路辅路。
沿天威西路辅路走60米,直走进入天威西路。
沿天威西路走5.1公里,直走进入S336。
沿S336走12.8公里,直走进入S232。
沿S232走12.7公里,右转。
走4.5公里,右转。
走220米,左转。
走300米,向左前方转。
走200米,向右前方转。
走1.0公里,右转。
走170米,向左前方转。
走380米,向右前方转。
走350米,右转。
走2.5公里,向右前方转。
走1.3公里,向左前方转。
走430米,向右前方转。
走550米,向左前方转。
走1.2公里,向右前方转。
走1.4公里,左转。
走50米,右转。
走1.6公里,向左前方转。
走1.3公里,左转。
走450米,向右前方转。
走770米,向右前方转。
走550米,向左前方转。
走2.3公里,右转。
走10米,右转。
走1.8公里,右转进入S335。
沿S335走31.2公里,右转进入S382。
沿S382走43.2公里,右转进入东寺大街。
沿东寺大街走1.1公里,向左前方转。
走10米,向右前方转进入G207。
沿G207走4.5公里,直走进入S203。
沿S203走820米,向左前方转进入S382。
沿S382走14.3公里,左转。
继续沿S382走17.7公里,左转。
继续沿S382走320米,向右后方转。
继续沿S382走4.3公里,右转。
继续沿S382走2.6公里,右转。
继续沿S382走2.4公里,左转。
继续沿S382走810米,右转。
继续沿S382走220米,直走进入长原线。
沿长原线走50.9公里,向右前方转进入S310。
沿S310走80米,向右前方转进入长原线。
沿长原线走17.2公里,右转。
继续沿长原线走190米,左转。
继续沿长原线走2.6公里,向右前方转进入S310。
沿S310走3.0公里,直走进入长原线。
沿长原线走15.3公里,左转。
继续沿长原线走2.7公里,右转。
继续沿长原线走4.6公里,右转。
继续沿长原线走28.2公里,直走进入S310。
沿S310走2.3公里,直走进入长原线。
沿长原线走1.4公里,直走进入S310。
沿S310走1.7公里,直走进入长原线。
沿长原线走960米,直走进入平安东大街。
沿平安东大街走2.1公里,向右前方转进入平安西大街。
沿平安西大街走3.0公里,向右前方转进入S206。
沿S206走27.3公里,左转进入S305。
沿S305走3.4公里,左转。
走40米,向左前方转。
走830米,右转。
走350米,向左前方转。
走3.1公里,右转进入S305。
沿S305走15.8公里,左转。
继续沿S305走1.4公里,向左后方转进入崞五线。
沿崞五线走380米,右转进入环岛。
沿环岛走100米,右转进入宁白线。
沿宁白线走27.5公里,右转进入S312。
沿S312走1.2公里,向右前方转进入环岛。
沿环岛走90米,右转进入S312。
沿S312走1.0公里,左转。
继续沿S312走5.3公里,右转进入春支线。
沿春支线走1.6公里,到达终点。
悬空村。
定州到涞源多少公里
问题一:定州到涞源开车怎么走 路况怎么样 驾车路线:全程约143.9公里
起点:定州市
1.定州市内驾车方案
1) 从起点向正西方向出发,沿中山中路行驶920米,右转进入明月街
2) 沿明月街行驶320米,过左侧的小眼睛约110米后,进入明月北街
3) 沿明月北街行驶170米,左转进入兴华中路
4) 沿兴华中路行驶810米,过左侧的金龙综合超市约60米后,朝曲阳/军工路方向,直行进入军工路
2.沿军工路行驶3.1公里,过右侧的金祥家电美的制冷专卖店,直行进入定龙线
3.沿定龙线行驶44.0公里,朝灵山方向,稍向左转进入S241

4.沿S241行驶37.7公里,朝走马驿方向,左前方转弯进入S332
5.沿S332行驶6.0公里,进入民安庄隧道
6.沿民安庄隧道行驶680米,右前方转弯进入S332
7.沿S332行驶10.4公里,直行进入倒马关隧道
8.沿倒马关隧道行驶140米,直行进入S332
9.沿S332行驶31.6公里,直行进入政通街
10.沿政通街行驶140米,进入G207
11.涞源县内驾车方案
1) 沿G207行驶3.6公里,左转进入百泉路
2) 沿百泉路行驶1.4公里,右转进入广平大街
3) 沿广平大街行驶990米,过右侧的东购商城,左转进入中心路
4) 沿中心路行驶1.0公里,右转进入抬头北街
5) 沿抬头北街行驶430米,左转进入开源路
6) 沿开源路行驶60米,到达终点(在道路右侧)
终点:涞源县
问题二:定州到涞源怎么走?大约多少公里? 5分 定州-曲阳-军城镇-然后上国道207就到涞源县了!140公里!
问题三:从来源到定州自己开车多长时间 大概4小左右吧
驾车路线:全程约253.0公里
起点:涞源县
1.从起点向正东方向出发,沿开源路行驶820米,过右侧的耀祥购物广场约130米后,右转进入广平大街
2.沿广平大街行驶1.7公里,左前方转弯进入百泉路
3.沿百泉路行驶1.4公里,右转进入广泉大街
4.沿广泉大街行驶2.2公里,直行进入锡海线
5.沿锡海线行驶420米,朝S10方向,右转
6.行驶260米,朝石家庄方向,稍向右转进入涞源南立交桥
7.沿涞源南立交桥行驶400米,直行进入张石高速
8.沿张石高速行驶92.9公里,稍向右转进入涞水枢纽
9.沿涞水枢纽行驶1.0公里,直行进入京昆高速
10.沿京昆高速行驶34.3公里,朝保定绕城高速(北环)/涞源/天津/G18方向,稍向右转上匝道
11.沿匝道行驶2.1公里,直行进入荣乌高速
12.沿荣乌高速行驶22.9公里,朝北京/石家庄/G4方向,稍向右转进入徐水高架桥
13.沿徐水高架桥行驶1.4公里,直行进入京港澳高速
14.沿京港澳高速行驶84.0公里,在北环东路/安国/定州出口,稍向右转上匝道
15.沿匝道行驶1.5公里,直行
16.行驶1.7公里,直行进入迎宾大道
17.沿迎宾大道行驶1.8公里,左转进入清风北街
18.沿清风北街行驶1.8公里,右转进入中山中路
19.沿中山中路行驶40米,过右侧的张寒晖文化广场约150米后,到达终点(在道路右侧)
终点:定州市
问题四:定州到涞源开车自驾路线怎么走合适?百度了有人说走不对了路超级难走,现在的路况怎么样?谢谢~ 百度
问题五:定州到来源需要几个小时坐车 定州到涞源有长途汽车直达的,我上学时宿舍3个涞源的,那时一天一班,可能是早上发车吧,现在只能去车站问问了
问题六:从定州去来源走低速怎么走? 驾车路线:全程约255.6公里
起点:定州市
1.定州市内驾车方案
1) 从起点向正西方向出发,沿中山中路行驶240米,调头进入中山中路
2) 沿中山中路行驶2.1公里,直行进入中山东路
3) 沿中山东路行驶840米,左转进入G107
4) 沿G107行驶2.1公里,右后方转弯
5) 行驶1.4公里,朝G4方向,稍向右转上匝道
2.沿匝道行驶2.1公里,直行进入京港澳高速公路
3.沿京港澳高速公路行驶84.6公里,朝朔州/天津/G18方向,稍向右转上匝道
4.沿匝道行驶1.6公里,直行进入荣乌高速公路
5.沿荣乌高速公路行驶22.9公里,稍向右转上匝道
6.沿匝道行驶740米,直行进入京昆高速公路
7.沿京昆高速公路行驶34.5公里,朝易县/涞源/涿州/廊坊方向,稍向右转进入涞水枢纽
8.沿涞水枢纽行驶1.0公里,过涞水枢纽约240米后,直行进入张石高速公路
9.沿张石高速公路行驶93.1公里,在涞源/白石山/G207出口,稍向右转上匝道
10.沿匝道行驶1.2公里,左转进入G207
11.保定市内驾车方案
1) 沿G207行驶2.6公里,左转进入百泉路
2) 沿百泉路行驶2.7公里,过右侧的神龙批发部约210米后,右转进入广昌大街
3) 沿广昌大街行驶1.1公里,右转进入开源路
4) 沿开源路行驶380米,到达终点(在道路左侧)
终点:涞源县
问题七:保定来源白石山离定州多远 驾车路线:全程约158.0公里
起点:涞源白石山国家地质...
1.从起点向东北方向出发,行驶730米,右转
2.行驶2.1公里,左转进入G207
3.沿G207行驶22.3公里,直行进入倒马关隧道4.沿倒马关隧道行驶140米,直行进入S332
5.沿S332行驶10.4公里,左前方转弯进入民安庄隧道
6.沿民安庄隧道行驶680米,进入S332
7.沿S332行驶6.0公里,朝灵山方向,稍向右转进入S241
8.沿S241行驶29.0公里,
9.行驶1.2公里,直行
10.行驶840米,直行进入保阜高速公路
11.沿保阜高速公路行驶40.9公里,朝保定绕城高速(西环)/北京/石家庄方向,稍向右转上匝道
12.沿匝道行驶1.1公里,直行进入京昆高速公路
13.沿京昆高速公路行驶7.5公里,在唐县/望都/S335出口,稍向右转上匝道
14.沿匝道行驶1.8公里,直行进入迎宾大街
15.沿迎宾大街行驶3.5公里,右转进入仁厚东路
16.沿仁厚东路行驶1.6公里,左转进入唐王线
17.沿唐王线行驶14.1公里,左前方转弯进入G107
18.沿G107行驶6.0公里,直行进入唐河大桥
19.沿唐河大桥行驶1.1公里,直行进入G107
20.沿G107行驶3.6公里,朝市区方向,直行进入清风北街
21.沿清风北街行驶3.2公里,右转进入中山中路
22.沿中山中路行驶50米,过右侧的张寒晖文化广场约150米后,到达终点(在道路右侧)
终点:定州市
问题八:石家庄距离定州多少公里? 我记得是75公里左右,开车40分钟就能到
问题九:从河北定州市到涞源县怎么走?有高速公路吗?从哪上高速?急急急 20分 没有高速路
而且到涞源的路 是相当的难走
不过现在相对来说好点了
至少不那么堵车了
问题十:定州市北东丈村丈村到涞源多少公里 自己在地图上查去
代县到涞源多少公里
驾车路线:全程约186.3公里
起点:代县
1.忻州市内驾车方案
1) 从起点向东北方向出发,沿东大街行驶80米,过右侧的现代家电约90米后,右转进入新南街
2) 沿新南街行驶530米,左转进入雁靖大街
3) 沿雁靖大街行驶1.9公里,左转
4) 行驶5.2公里,稍向右转上匝道
2.沿匝道行驶550米,直行进入繁大高速
3.沿繁大高速行驶60.6公里,稍向左转进入天黎高速
4.沿天黎高速行驶32.4公里,朝灵丘/涞源方向,稍向右转进入王庄堡枢纽立交桥
5.沿王庄堡枢纽立交桥行驶1.2公里,直行进入荣乌高速
6.沿荣乌高速行驶70.8公里,朝天津/石家庄方向,稍向右转上匝道
7.沿匝道行驶940米,直行进入张石高速
8.保定市内驾车方案
1) 沿张石高速行驶4.3公里,在涞源/白石山/G207出口,稍向右转进入涞源南立交桥
2) 沿涞源南立交桥行驶560米,直行进入涞源南立交桥
3) 沿涞源南立交桥行驶460米,左转进入锡海线
4) 沿锡海线行驶370米,直行进入广泉大街
5) 沿广泉大街行驶2.2公里,左转进入百泉路
6) 沿百泉路行驶1.4公里,朝广平大街方向,右前方转弯进入广平大街
7) 沿广平大街行驶1.0公里,进入中心路
8) 沿中心路行驶720米,右转进入兴文街
9) 沿兴文街行驶460米,左转进入开源路
10) 沿开源路行驶290米,到达终点(在道路右侧)
终点:涞源县
数学家的故事
数学奇才、计算机之父——冯·诺依曼
20世纪即将过去,21世纪就要到来.我们站在世纪之交的大门槛,回顾20世纪科学技术的辉煌发展时,不能不提及20世纪最杰出的数学家之一的冯·诺依曼.众所周知,1946年发明的电子计算机,大大促进了科学技术的进步,大大促进了社会生活的进步.鉴于冯·诺依曼在发明电子计算机中所起到关键性作用,他被西方人誉为"计算机之父".
约翰·冯·诺依曼 ( John Von Nouma,1903-1957),美藉匈牙利人,1903年12月28日生于匈牙利的布达佩斯,父亲是一个银行家,家境富裕,十分注意对 孩子的教育.冯·诺依曼从小聪颖过人,兴趣广泛,读书过目不忘.据说他6岁时就能用古 希腊语同父亲闲谈,一生掌握了七种语言.最擅德语,可在他用德语思考种种设想时,又能以阅读的速度译成英语.他对读过的书籍和论文.能很快一句不差地将内容复述出来,而且若干年之后,仍可如此.1911年一1921年,冯·诺依曼在布达佩斯的卢瑟伦中学读书期间,就崭露头角而深受老师的器重.在费克特老师的个别指导下并合作发表了第一篇数学论文,此时冯·诺依曼还不到18岁.1921年一1923年在苏黎世大学学习.很快又在1926年以优异的成绩获得了布达佩斯大学数学博士学位,此时冯·诺依曼年仅22岁.1927年一1929年冯·诺依曼相继在柏林大学和汉堡大学担任数学讲师。1930年接受了普林斯顿大学客座教授的职位,西渡美国.1931年成为该校终身教授.1933年转到该校的高级研究所,成为最初六位教授之一,并在那里工作了一生. 冯·诺依曼是普林斯顿大学、宾夕法尼亚大学、哈佛大学、伊斯坦堡大学、马里兰大学、哥伦比亚大学和慕尼黑高等技术学院等校的荣誉博士.他是美国国家科学院、秘鲁国立自然科学院和意大利国立林且学院等院的院土. 1954年他任美国原子能委员会委员;1951年至1953年任美国数学会主席.
1954年夏,冯·诺依曼被使现患有癌症,1957年2月8日,在华盛顿去世,终年54岁.
冯·诺依曼在数学的诸多领域都进行了开创性工作,并作出了重大贡献.在第二次世界大战前,他主要从事算子理论、鼻子理论、集合论等方面的研究.1923年关于集合论中超限序数的论文,显示了冯·诺依曼处理集合论问题所特有的方式和风格.他把集会论加以公理化,他的公理化体系奠定了公理集合论的基础.他从公理出发,用代数方法导出了集合论中许多重要概念、基本运算、重要定理等.特别在 1925年的一篇论文中,冯·诺依曼就指出了任何一种公理化系统中都存在着无法判定的命题.
1933年,冯·诺依曼解决了希尔伯特第5问题,即证明了局部欧几里得紧群是李群.1934年他又把紧群理论与波尔的殆周期函数理论统一起来.他还对一般拓扑群的结构有深刻的认识,弄清了它的代数结构和拓扑结构与实数是一致的. 他对其子代数进行了开创性工作,并莫定了它的理论基础,从而建立了算子代数这门新的数学分支.这个分支在当代的有关数学文献中均称为冯·诺依曼代数.这是有限维空间中矩阵代数的自然推广. 冯·诺依曼还创立了博奕论这一现代数学的又一重要分支. 1944年发表了奠基性的重要论文《博奕论与经济行为》.论文中包含博奕论的纯粹数学形式的阐述以及对于实际博奕应用的详细说明.文中还包含了诸如统计理论等教学思想.冯·诺依曼在格论、连续几何、理论物理、动力学、连续介质力学、气象计算、原子能和经济学等领域都作过重要的工作.
冯·诺依曼对人类的最大贡献是对计算机科学、计算机技术和数值分析的开拓性工作.
现在一般认为ENIAC机是世界第一台电子计算机,它是由美国科学家研制的,于1946年2月14日在费城开始运行.其实由汤米、费劳尔斯等英国科学家研制的"科洛萨斯"计算机比ENIAC机问世早两年多,于1944年1月10日在布莱奇利园区开始运行.ENIAC机证明电子真空技术可以大大地提高计算技术,不过,ENIAC机本身存在两大缺点:(1)没有存储器;(2)它用布线接板进行控制,甚至要搭接见天,计算速度也就被这一工作抵消了.ENIAC机研制组的莫克利和埃克特显然是感到了这一点,他们也想尽快着手研制另一台计算机,以便改进.
冯·诺依曼由ENIAC机研制组的戈尔德斯廷中尉介绍参加ENIAC机研制小组后,便带领这批富有创新精神的年轻科技人员,向着更高的目标进军.1945年,他们在共同讨论的基础上,发表了一个全新的"存储程序通用电子计算机方案"--EDVAC(Electronic Discrete Variable AutomaticCompUter的缩写).在这过程中,冯·诺依曼显示出他雄厚的数理基础知识,充分发挥了他的顾问作用及探索问题和综合分析的能力.
EDVAC方案明确奠定了新机器由五个部分组成,包括:运算器、逻辑控制装置、存储器、输入和输出设备,并描述了这五部分的职能和相互关系.EDVAC机还有两个非常重大的改进,即:(1)采用了二进制,不但数据采用二进制,指令也采用二进制;(2建立了存储程序,指令和数据便可一起放在存储器里,并作同样处理.简化了计算机的结构,大大提高了计算机的速度. 1946年7,8月间,冯·诺依曼和戈尔德斯廷、勃克斯在EDVAC方案的基础上,为普林斯顿大学高级研究所研制IAS计算机时,又提出了一个更加完善的设计报告《电子计算机逻辑设计初探》.以上两份既有理论又有具体设计的文件,首次在全世界掀起了一股"计算机热",它们的综合设计思想,便是著名的"冯·诺依曼机",其中心就是有存储程序
原则--指令和数据一起存储.这个概念被誉为'计算机发展史上的一个里程碑".它标志着电子计算机时代的真正开始,指导着以后的计算机设计.自然一切事物总是在发展着的,随着科学技术的进步,今天人们又认识到"冯·诺依曼机"的不足,它妨碍着计算机速度的进一步提高,而提出了"非冯·诺依曼机"的设想. 冯·诺依曼还积极参与了推广应用计算机的工作,对如何编制程序及搞数值计算都作出了杰出的贡献. 冯·诺依曼于1937年获美国数学会的波策奖;1947年获美国总统的功勋奖章、美国海军优秀公民服务奖;1956年获美国总统的自由奖章和爱因斯坦纪念奖以及费米奖.
冯·诺依曼逝世后,未完成的手稿于1958年以《计算机与人脑》为名出版.他的主要著作收集在六卷《冯·诺依曼全集》中,1961年出版.
数学奇才——伽罗华 页首
1832年5月30日晨,在巴黎的葛拉塞尔湖附近躺着一个昏迷的年轻人,过路的农民从枪伤判断他是决斗后受了重伤,就把这个不知名的青年抬到医院。第二天早晨十点钟,他就离开了人世。数学史上最年轻、最有创造性的头脑停止了思考。人们说,他的死使数学发展推迟了好几十年。这个青年就是死时不满21岁的伽罗华。
伽罗华生于离巴黎不远的一个小城镇,父亲是学校校长,还当过多年市长。家庭的影响使伽罗华一向勇往直前,无所畏惧。1823年,12岁的伽罗华离开双亲到巴黎求学,他不满足呆板的课堂灌输,自己去找最难的数学原著研究,一些老师也给他很大帮助。老师们对他的评价是“只宜在数学的尖端领域里工作”。
1828年,17岁的伽罗华开始研究方程论,创造了“置换群”的概念和方法,解决了几百年来使人头痛的方程来解决问题。伽罗华最重要的成就,是提出了“群”的概念,用群论改变了整个数学的面貌。1829年5月,伽罗华把他的成果写成论文,递交法国科学院,但伴随着这篇杰作而来的是一连串的打击和不幸。先是父亲因不堪忍受教士诽谤而自杀,接着因他的答辩既简捷又深奥令考官们不满而未能进入著名的巴黎综合技术学校。至于他的论文,先是被认为新概念太多又过于简略而要求重写;第二份推导详尽的稿子又因审稿人病逝而下落不明;1831年1月提交的第三份论文又因评阅人不能全部看懂而被否定。
青年伽罗华一方面追求数学的真知,另一方面又献身于追求社会正义的事业。在1831年法国的“七月革命”中,作为高等师范学校新生,伽罗华率领群众走上街头,抗议国王的专制统治,不幸被捕。在狱中,他染上了霍乱。即使在这样的恶劣条件下,伽罗华仍然继续搞他的数学研究,并且写成了论文,准备出狱后发表。出狱不久,因为卷入一场无聊的“爱情”纠葛而决斗身亡。
伽罗华去世后16年,他留存下来的60页手稿才得以发表,科学界才传遍了他的名字。

“数学之神”——阿基米德 页首
阿基米德公元前287年出生在意大利半岛南端西西里岛的叙拉古。父亲是位数学家兼天文学家。阿基米德从小有良好的家庭教养,11岁就被送到当时希腊文化中心的亚历山大城去学习。在这座号称"智慧之都"的名城里,阿基米德博阅群书,汲取了许多的知识,并且做了欧几里得学生埃拉托塞和卡农的门生,钻研《几何原本》。
后来阿基米德成为兼数学家与力学家的伟大学者,并且享有"力学之父"的美称。其原因在于他通过大量实验发现了杠杆原理,又用几何演泽方法推出许多杠杆命题,给出严格的证明。其中就有著名的"阿基米德原理",他在数学上也有着极为光辉灿烂的成就。尽管阿基米德流传至今的著作共只有十来部,但多数是几何著作,这对于推动数学的发展,起着决定性的作用。
《砂粒计算》,是专讲计算方法和计算理论的一本著作。阿基米德要计算充满宇宙大球体内的砂粒数量,他运用了很奇特的想象,建立了新的量级计数法,确定了新单位,提出了表示任何大数量的模式,这与对数运算是密切相关的。
《圆的度量》,利用圆的外切与内接96边形,求得圆周率π为: <π< ,这是数学史上最早的,明确指出误差限度的π值。他还证明了圆面积等于以圆周长为底、半径为高的正三角形的面积;使用的是穷举法。
《球与圆柱》,熟练地运用穷竭法证明了球的表面积等于球大圆面积的四倍;球的体积是一个圆锥体积的四倍,这个圆锥的底等于球的大圆,高等于球的半径。阿基米德还指出,如果等边圆柱中有一个内切球,则圆柱的全面积和它的体积,分别为球表面积和体积的 。在这部著作中,他还提出了著名的"阿基米德公理"。
《抛物线求积法》,研究了曲线图形求积的问题,并用穷竭法建立了这样的结论:"任何由直线和直角圆锥体的截面所包围的弓形(即抛物线),其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四。"他还用力学权重方法再次验证这个结论,使数学与力学成功地结合起来。
《论螺线》,是阿基米德对数学的出色贡献。他明确了螺线的定义,以及对螺线的面积的计算方法。在同一著作中,阿基米德还导出几何级数和算术级数求和的几何方法。
《平面的平衡》,是关于力学的最早的科学论著,讲的是确定平面图形和立体图形的重心问题。
《浮体》,是流体静力学的第一部专著,阿基米德把数学推理成功地运用于分析浮体的平衡上,并用数学公式表示浮体平衡的规律。
《论锥型体与球型体》,讲的是确定由抛物线和双曲线其轴旋转而成的锥型体体积,以及椭圆绕其长轴和短轴旋转而成的球型体的体积。
丹麦数学史家海伯格,于1906年发现了阿基米德给厄拉托塞的信及阿基米德其它一些著作的传抄本。通过研究发现,这些信件和传抄本中,蕴含着微积分的思想,他所缺的是没有极限概念,但其思想实质却伸展到17世纪趋于成熟的无穷小分析领域里去,预告了微积分的诞生。
正因为他的杰出贡献,美国的E.T.贝尔在《数学人物》上是这样评价阿基米德的:任何一张开列有史以来三个最伟大的数学家的名单之中,必定会包括阿基米德,而另外两们通常是牛顿和高斯。不过以他们的宏伟业绩和所处的时代背景来比较,或拿他们影响当代和后世的深邃久远来比较,还应首推阿基米德。
数学家的故事——祖冲之 页首
祖冲之(公元429-500年)是我国南北朝时期,河北省涞源县人.他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍,勤奋好学,刻苦实践,终于使他成为我国古代杰出的数学家、天文学家.
祖冲之在数学上的杰出成就,是关于圆周率的计算.秦汉以前,人们以"径一周三"做为圆周率,这就是"古率".后来发现古率误差太大,圆周率应是"圆径一而周三有余",不过究竟余多少,意见不一.直到三国时期,刘徽提出了计算圆周率的科学方法--"割圆术",用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长.刘徽计算到圆内接96边形, 求得π=3.14,并指出,内接正多边形的边数越多,所求得的π值越精确.祖冲之在前人成就的基础上,经过刻苦钻研,反复演算,求出π在3.1415926与3.1415927之间.并得出了π分数形式的近似值,取为约率 ,取为密率,其中取六位小数是3.141929,它是分子分母在1000以内最接近π值的分数.祖冲之究竟用什么方法得出这一结果,现在无从考查.若设想他按刘徽的"割圆术"方法去求的话,就要计算到圆内接16,384边形,这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊!由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的.祖冲之计算得出的密率, 外国数学家获得同样结果,已是一千多年以后的事了.为了纪念祖冲之的杰出贡献,有些外国数学史家建议把π=叫做"祖率".
祖冲之博览当时的名家经典,坚持实事求是,他从亲自测量计算的大量资料中对比分析,发现过去历法的严重误差,并勇于改进,在他三十三岁时编制成功了《大明历》,开辟了历法史的新纪元.
祖冲之还与他的儿子祖暅(也是我国著名的数学家)一起,用巧妙的方法解决了球体体积的计算.他们当时采用的一条原理是:"幂势既同,则积不容异."意即,位于两平行平面之间的两个立体,被任一平行于这两平面的平面所截,如果两个截面的面积恒相等,则这两个立体的体积相等.这一原理,在西文被称为卡瓦列利原理, 但这是在祖氏以后一千多年才由卡氏发现的.为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献,大家也称这原理为"祖暅原理".
数学家的故事——苏步青 页首
苏步青1902年9月出生在浙江省平阳县的一个山村里。虽然家境清贫,可他父母省吃俭用,拼死拼活也要供他上学。他在读初中时,对数学并不感兴趣,觉得数学太简单,一学就懂。可量,后来的一堂数学课影响了他一生的道路。
那是苏步青上初三时,他就读浙江省六十中来了一位刚从东京留学归来的教数学课的杨老师。第一堂课杨老师没有讲数学,而是讲故事。他说:“当今世界,弱肉强食,世界列强依仗船坚炮利,都想蚕食瓜分中国。中华亡国灭种的危险迫在眉睫,振兴科学,发展实业,救亡图存,在此一举。‘天下兴亡,匹夫有责’,在座的每一位同学都有责任。”他旁征博引,讲述了数学在现代科学技术发展中的巨大作用。这堂课的最后一句话是:“为了救亡图存,必须振兴科学。数学是科学的开路先锋,为了发展科学,必须学好数学。”苏步青一生不知听过多少堂课,但这一堂课使他终身难忘。
杨老师的课深深地打动了他,给他的思想注入了新的兴奋剂。读书,不仅为了摆脱个人困境,而是要拯救中国广大的苦难民众;读书,不仅是为了个人找出路,而是为中华民族求新生。当天晚上,苏步青辗转反侧,彻夜难眠。在杨老师的影响下,苏步青的兴趣从文学转向了数学,并从此立下了“读书不忘救国,救国不忘读书”的座右铭。一迷上数学,不管是酷暑隆冬,霜晨雪夜,苏步青只知道读书、思考、解题、演算,4年中演算了上万道数学习题。现在温州一中(即当时省立十中)还珍藏着苏步青一本几何练习薄,用毛笔书写,工工整整。中学毕业时,苏步青门门功课都在90分以上。
这就是老一辈数学家那颗爱国的赤子之心
数学之父——塞乐斯 页首
塞乐斯生于公元前624年,是古希腊第一位闻名世界的大数学家。他原是一位很精明的商人,靠卖橄榄油积累了相当财富后,塞乐斯便专心从事科学研究和旅行。他勤奋好学,同时又不迷信古人,勇于探索,勇于创造,积极思考问题。他的家乡离埃及不太远,所以他常去埃及旅行。在那里,塞乐斯认识了古埃及人在几千年间积累的丰富数学知识。他游历埃及时,曾用一种巧妙的方法算出了金字塔的高度,使古埃及国王阿美西斯钦羡不已。
塞乐斯的方法既巧妙又简单:选一个天气晴朗的日子,在金字塔边竖立一根小木棍,然后观察木棍阴影的长度变化,等到阴影长度恰好等于木棍长度时,赶紧测量金字塔影的长度,因为在这一时刻,金字塔的高度也恰好与塔影长度相等。也有人说,塞乐斯是利用棍影与塔影长度的比等于棍高与塔高的比算出金字塔高度的。如果是这样的话,就要用到三角形对应边成比例这个数学定理。塞乐斯自夸,说是他把这种方法教给了古埃及人但事实可能正好相反,应该是埃及人早就知道了类似的方法,但他们只满足于知道怎样去计算,却没有思考为什么这样算就能得到正确的答案。
在塞乐斯以前,人们在认识大自然时,只满足于对各类事物提出怎么样的解释,而塞乐斯的伟大之处,在于他不仅能作出怎么样的解释,而且还加上了为什么的科学问号。古代东方人民积累的数学知识,王要是一些由经验中总结出来的计算公式。塞乐斯认为,这样得到的计算公式,用在某个问题里可能是正确的,用在另一个问题里就不一定正确了,只有从理论上证明它们是普遍正确的以后,才能广泛地运用它们去解决实际问题。在人类文化发展的初期,塞乐斯自觉地提出这样的观点,是难能可贵的。它赋予数学以特殊的科学意义,是数学发展史上一个巨大的飞跃。所以塞乐斯素有数学之父的尊称,原因就在这里。 塞乐斯最先证明了如下的定理:
1.圆被任一直径二等分。
2.等腰三角形的两底角相等。
3.两条直线相交,对顶角相等。
4.半圆的内接三角形,一定是直角三角形。
5.如果两个三角形有一条边以及这条边上的两个角对应相等,那么这两个三角形全等。 这个定理也是塞乐斯最先发现并最先证明的,后人常称之为塞乐斯定理。相传塞乐斯证明这个定理后非常高兴,宰了一头公牛供奉神灵。后来,他还用这个定理算出了海上的船与陆地的距离。
塞乐斯对古希腊的哲学和天文学,也作出过开拓性的贡献。历史学家肯定地说,塞乐斯应当算是第一位天文学家,他经常仰卧观察天上星座,探窥宇宙奥秘,他的女仆常戏称,塞乐斯想知道遥远的天空,却忽略了眼前的美色。数学史家Herodotus层考据得知Hals战后之时白天突然变成夜晚(其实是日蚀),而在此战之前塞乐斯曾对Delians预言此事。 塞乐斯的墓碑上列有这样一段题辞:
「这位天文学家之王的坟墓多少小了一点,但他在星辰领域中的光荣是颇为伟大的。
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